前言

今天看FASTER RCNN的pytorch实现源码，进行图像缩放时用到了双线性插值算法，记录一下自己的理解。

目的

当将一幅图像从100x100的尺寸放大到200x200时，势必要新增30000个像素点。那么这些新增的像素点的灰度值如何得到呢？

原理

双线性插值的做法是这样：

1. 建立坐标的对应关系

将放大前的图像A和放大后的图形B的几何中心对齐，然后有

$$\frac{x_A + 0.5}{x_B + 0.5} = \frac{w_A}{w_B}$$ $$\frac{y_A + 0.5}{y_B + 0.5} = \frac{h_A}{h_B}$$

如果按照上面公式计算出来是整数，就直接将原图中的对应位置的灰度值复制过来。如果是小数，说明原图像中没有对应点，就将x/y分别向上/下取整得到4个坐标。

其实也无所谓，一律按照下面方法计算即可，只不过是整数的时候取得是两个相同灰度值的均值，也就是还是他自己罢了。省的在这讨论，x整数y小数，x小数y整数这些问题了。

2. 用A上4个对应像素点的灰度值计算B上1个像素点的灰度值

双线性插值说白了就是先将这4个点分成两组在一个方向上进行线性插值，得到两个中间值，然后用这两个中间值再进行一次线性插值，得到最终结果。

即，先有

$$\frac{R_1-Q_{11}}{x-x_1}=\frac{Q_{21}-Q_{11}}{x_2-x_1}$$ $$\frac{R_2-Q_{12}}{x-x_1}=\frac{Q_{22}-Q_{12}}{x_2-x_1}$$

然后，有

$$\frac{P-R_1}{y-y_1}=\frac{R_2-R_1}{y_2-y_1}$$

其中，P为所求的B上$(x_B, y_B)$处的灰度值，$(x,y)$就是上面的$(x_A, y_A)$，四个Q就是A上四个对应像素点的灰度值，R为中间值。